当x<0x<0x<0时，F(x)=0F(x)=0F(x)=0. 当x≥2x\geq 2x≥2时，因为题目说射击都能中靶，所以F(x)=1F(x)=1F(x)=1. 当0<x<20<x<20<x<2时，F(x)=kπx2F(x)=k\pi x^2F(x)=kπx2. 又∵\because∵分布函数是右连续的，∴limx→2+F(x)=4kπ=1

二维随机变量及其分布 联合分布函数 定义 设 (𝑋, 𝑌) 为二维随机变量, 对任意实数 𝑥, 𝑦, 二元函数F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)F(x,y)=P(X\leq x,Y\leq y)F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)称为二维随机变量 (𝑋, 𝑌) 的联合分布函数, 简称为 (𝑋, 𝑌) 的分布函数. 性质 （1）0≤F(x,y)≤10\leq F(x,y)\le

路径、迹、路 路径（通路） 图G的一个非空点、边交替序列$W＝v_0e_1v_1e_2v_2…e_k v_k 称为一条从称为一条从称为一条从v_0到v_k的路径(通路)或的路径(通路)或的路径(通路)或(v_0,v_k)路径，其中，路径， 其中，路径，其中，v_{i-1}，，，v_i$ 是$e_i 的端点(1≤i≤k)。称的端点(1≤i≤k)。 称的端点(1≤i≤k)。称v_0为W的起点，为W

一维连续型随机变量及其分布 cdf与pdf 定义 设F( x)是随机变量X的概率分布函数(cumulative distribution function, cdf)，若存在非负可积函数f ( x)≥0，对任意实数x，有F(x)=P(X≤x)=∫−∞xf(t)dt−∞<x<+∞F(x)=P(X\leq x)=\int_{-\infty}^xf(t)dt\qquad -\inft

第一章：随机事件及其概率 随机事件及其运算 事件的表示 Q:事件A,B,C中至少有两个发生，表示为 A: AB∪BC∪ACAB\cup BC\cup AC AB∪BC∪AC 把两个发生的情况列出来，“至少”的话就是他们的组合啦 判断事件的关系及运算 法一：排除法，显然 法二： A∪B=(A∪B)∪AB=(A∪B)∪(A‾∩B‾)A\cup B=(A\cup B)\cup AB=(A\cup

随机变量 设试验 E的样本空间为Ω\OmegaΩ，如果对于每一个样本点，如果对于每一个样本点，如果对于每一个样本点ω∈Ω\omega\in\Omegaω∈Ω，都有唯一实数，都有唯一实数，都有唯一实数X(ω)X(\omega)X(ω)$与之对应，则称单值实函数 $$X=X(\omega)$$ 为样本空间$$\Omega$上的随机变量. 随机变量是一个函数，或者说它是一个因变量，它表示的是从样本空间

条件概率 乘法公式 P(AB)=P(B)P(A∣B),(P(B)>0)P(AB) = P(B)P( A|B),(P(B)>0) P(AB)=P(B)P(A∣B),(P(B)>0) P(AB)=P(A)P(B∣A),(P(A)>0)P(AB) = P(A)P(B|A),(P(A)>0) P(AB)=P(A)P(B∣A),(P(A)>0) P(A1A2…An

古典概型 有放回抽样（二项分布） P=Cnkan−kbk(a+b)n=Cnk(aa+b)n−k(ba+b)kP=\frac{C_n^ka^{n-k}b^k}{(a+b)^n}=C_n^k(\frac{a}{a+b})^{n-k}(\frac{b}{a+b})^k P=(a+b)nCnk​an−kbk​=Cnk​(a+ba​)n−k(a+bb​)k 不放回抽样（超几何分布） P=Can−kCb

简单图 完全图KnK_nKn​ n个顶点的完全图是在任意每对不同顶点之间都恰有一条边的简单图。 KnK_nKn​的边数为的边数为的边数为Cn2C_n^2Cn2​ 圈图CnC_nCn​(n>2) 轮图WnW_nWn​(n>2) 当给圈图 添加另一个顶点，而且把这个顶点与圈图里n个顶点逐个连接时，就得出轮图。 n立方体图QnQ_nQn​ n立方体图是用顶点表示 个长度为n的

图的概述 无向图 A simple graph G=(V,E) consists of vertices, V, and edges, E, connecting distinct elements of V. 简单图G=(V,E)是 由非空顶点集V和边集E所组成的，V的不同元素的无序对称为边。 no loops 没环 can‘t have multiple edges joining